自己都合で会社を退職した場合、失業保険は、３ヶ月後からと聞きました。という事は、９０日分の給付を受ける場合、全部で６ヶ月間仕事をしない期間があるということでしょうか？

給付制限中はアルバイトできます。ハローワークに申告する必要もありません。
ただし、雇用保険の資格を取得するような長時間の労働（週に20時間以上）をすれば就職とみなされますので失業給付を受給できなくなる可能性があります。
雇用保険の運用については各ハローワークで「月に何日まで」とか「週に何時間まで」といった基準を設定しているところもありますので、あなたが失業の認定を受けようとするハローワークに確認されるとよいでしょう。

ハローワークで行っている職業訓練校について教えていただきたいのですが、職業訓練校には退職する前からでも申し込むことはできますか？まだ退職する意思は伝えていないのですが、数ヶ月以内に退職するつもりです。
そして退職する前から申し込みが可能だとしたら、申し込みから合格まで二ヶ月ほどかかるということなので、退職する二ヶ月前に申し込みをして合格した場合、退職後すぐに訓練＆失業保険を受けることができるという解釈で、もし不合格だった場合、失業保険の受給ができるようになる三ヶ月後から９０日以内に合格しなければならない、という解釈でいいのでしょうか…

また、今現在住んでいるＡ市ではなく隣県のＢ市での就職を希望する場合、失業保険の手続きはＡ市のハローワークで行い、職業訓練校の申し込みはＢ市のハローワークで申し込むことになるのかどうかもわかりません。
もし職業訓練校に合格したら訓練を受けている間はＡ市からＢ市に通い(電車で1時間程の距離です)、就職が決まったらＢ市に引っ越そうかと考えています。

わからないことばかりなので、助けていただけるとありがたいです。

申込の扱いについては各県別の労働局の意向が強く、一律でお答えするのが難しいです。
退職前から受け付けているところもあれば、厳密にハローワークに休職申込してからでないと・・というところもあります。

職業訓練は、全国どこのハローワークからも申し込めます。

雇用保険について質問です。去年の７月30日に３年間働いていた職場を退職し(雇用保険払ってました。
)２月からハローワークに通い失業保険を貰おうと思うのですが期限が過ぎて貰えない場合はあるのでしょうか？

退職理由は、自己都合でしょうか、会社都合でしょうか。
また、申請は終わっていますでしょうか？

自己都合の場合、申請してから待機期間が3ヶ月あります。
今から申請した場合、4月、5月、6月の支給で90日分は正常どおりもらえると思います。

雇用保険について教えてください。今回、事業所閉鎖につき解雇が決まりました。アルバイトなどの副収入のある場合、「失業手当は支給されない」と、聞きました。私は以前購入した家（ローン返済
中）があり、現在知人に賃貸しております。このような場合も、失業保険は支給されないのでしょうか？

家賃収入は自己の労働による収入ではないので失業給付に影響はありません。
ただし、それにより主な生計を立てており、就職活動をしない場合は失業として扱われません。
また、アルバイトなどに関しては、日雇いのような単発的なもの、就労とまではいえないような手伝いなどであれば、
支払いが減額されたり、先送りされることはあっても、すぐに資格がなくなるわけではありません。
1週間に20時間以上働くような、継続した仕事を始めた場合は、アルバイトなどでも就職として扱われます。

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